Chào mừng các em học sinh đến với bài học giải Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{x}\) có đồ thị (C)
a, Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = \frac{1}{3}\)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào định nghĩa đạo hàm để xác định đạo hàm của hàm số
b, Sử dụng công thức tiếp tuyến: \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + f({x_0})\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(\frac{1}{3}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{f(x) - f(\frac{1}{3})}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{\frac{{ - 1}}{x} + 3}}{{x - \frac{1}{3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3.( - 1 + 3x)}}{{x.(3x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{ - 3}}{x} = - 9\)
b, Ta có: \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow f(\frac{1}{3}) = - 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M(\(\frac{1}{3}; - 3\)) là:
\(y = 9.(x - \frac{1}{3}) - 3 = 9x - 6\)
Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 7.2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số và các khoảng mà hàm số không liên tục. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp các em hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị một cách chính xác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
