Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện song song, vuông góc để giải quyết.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây:
Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây:
a) Nếu (P) song song với a thì (P) cũng song song với b;
b) Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b;
c) Nếu (P) song song với a thì (P) chứa b;
d) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b;
e) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b;
g) Nếu (P) chứa a thì (P) song song với b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng lý thuyết.
Lời giải chi tiết
Các mệnh đề đúng là: b, e, g
a) Sai vì (P) còn có thể chứa b.
c) Sai vì (P) còn có thể song song với b.
e) Sai vì (P) cắt b.
Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là việc xác định vị trí tương đối của chúng.
Bài 4.12 yêu cầu học sinh xét các mệnh đề và xác định xem chúng đúng hay sai. Các mệnh đề thường liên quan đến việc một đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt một mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ đi qua từng mệnh đề và phân tích dựa trên các kiến thức đã nêu trên. Ví dụ, xét mệnh đề: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với d.” Mệnh đề này là sai. Một đường thẳng nằm trong (P) có thể cắt d hoặc chéo với d.
Giả sử chúng ta có đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1, 2, 3) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (4, 5, 6). Để kiểm tra xem d có song song với (P) hay không, ta tính tích vô hướng của a và n:
a . n = (1 * 4) + (2 * 5) + (3 * 6) = 4 + 10 + 18 = 32
Vì a . n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P). Do đó, d cắt (P).
Khi giải các bài tập về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ cùng phương với đường thẳng. |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng. |
| Điều kiện song song | Tích vô hướng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến bằng 0. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
