Bài 3.25 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải hiệu quả để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là

Đề bài

\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là

A. \( + \infty .\)

B. \( - \infty .\)

C. \(\frac{5}{6}.\)

D. \(0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n}\)

Chia cả từ và mẫu cho \({6^n}\)

Áp dụng công thức \(\lim {q^n} = 0\) khi \( - 1 < q < 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{6^n}}} = \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1}\)

Do đó \(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1} = \frac{0}{1} = 0\)

Đáp án D

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

Nội dung bài tập:

Bài tập thường bao gồm các phương trình lượng giác có dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, hoặc các phương trình phức tạp hơn được biến đổi từ các dạng cơ bản này.

Phương pháp giải:

Xác định dạng phương trình: Xác định phương trình thuộc dạng nào (sin, cos, tan, cot).
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để tìm nghiệm của phương trình.
Biến đổi phương trình: Nếu phương trình phức tạp, cần biến đổi về dạng cơ bản bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.
Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π
(k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải:

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π
x = -arccos(-√3/2) + k2π = 7π/6 + k2π
(k ∈ Z)

Các dạng bài tập thường gặp:

Phương trình sin(x) = a: Giải phương trình sin(x) = a với -1 ≤ a ≤ 1.
Phương trình cos(x) = a: Giải phương trình cos(x) = a với -1 ≤ a ≤ 1.
Phương trình tan(x) = a: Giải phương trình tan(x) = a với mọi a ∈ R.
Phương trình cot(x) = a: Giải phương trình cot(x) = a với mọi a ∈ R.
Phương trình lượng giác phức tạp: Giải các phương trình lượng giác được biến đổi từ các dạng cơ bản.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biến đổi phương trình một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Bài tập 1: Giải phương trình sin(2x) = 1

Bài tập 2: Giải phương trình cos(x/2) = 0

Bài tập 3: Giải phương trình tan(3x) = 1

Kết luận:

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.