Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Thông thường, bài tập 4.16 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

1. Tính đạo hàm của hàm số.
2. Xác định các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
6. Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Khi đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Khi đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
• Điểm cực trị: Biết cách xác định các điểm cực trị của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.
• Bảng biến thiên: Sử dụng bảng biến thiên để tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn).

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1

• Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!