Giải Mục 1 Trang 24, 25 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.

Hoạt động 1

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}x = b\)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\forall b\)

Luyện tập 1

Giải các phương trình

a) \({\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\)

b) \(\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {2x + 6} \right)x} \right] = {\log _2}8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x = 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 4\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

b) Điều kiện: x > 0

\(\begin{array}{l}\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 1\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 1

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan

Mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp phương pháp giải chi tiết và đáp án chính xác.

Nội dung chính của Mục 1 trang 24, 25

Thông thường, mục này sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về xác định các yếu tố của hình học không gian (đường thẳng, mặt phẳng, điểm).
Bài tập về quan hệ song song, vuông góc trong không gian.
Bài tập về tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Bài tập về khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Phương pháp giải các bài tập thường gặp

Để giải các bài tập trong mục này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp hình học: Sử dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc để chứng minh hoặc tính toán.
Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố hình học và áp dụng các công thức tính toán.
Phương pháp vector: Sử dụng các phép toán vector để giải quyết các bài tập về góc và khoảng cách.

Bài giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với OC. Do đó, tam giác SOC vuông tại O. Ta có: OC = AC/2 = (a√2)/2. Suy ra tan góc SCO = SO/OC = a/(a√2/2) = √2. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO, có tan bằng √2.

Bài 2: (Ví dụ minh họa)

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và vuông góc với đường thẳng a.

Giải:

Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của a và b. Gọi A là giao điểm của a và d, B là giao điểm của b và d. Mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a sẽ chứa đường thẳng d. Do đó, giao điểm của a và (P) là điểm A.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hình học không gian, học sinh cần:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định lý, tính chất liên quan.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức Toán học và tự tin giải các bài tập. Chúc các em học tập tốt!