Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 1, chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán giá trị lượng giác của các góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong các chương tiếp theo.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của góc lượng giác

Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) và một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1). Gọi M là điểm trên đường tròn sao cho góc xOM bằng α. Khi đó:

• Sin α (sin của alpha) là tung độ của điểm M.
• Cos α (cos của alpha) là hoành độ của điểm M.
• Tan α (tan của alpha) là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M, tức là tan α = sin α / cos α.
• Cot α (cot của alpha) là tỉ số nghịch đảo của tan α, tức là cot α = cos α / sin α.

2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Có một số góc lượng giác đặc biệt mà chúng ta cần nhớ giá trị lượng giác của chúng:

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau và góc hơn kém 90°

Các quan hệ này giúp chúng ta tính toán giá trị lượng giác của các góc mà không cần sử dụng máy tính:

• sin(180° - α) = sin α
• cos(180° - α) = -cos α
• tan(180° - α) = -tan α
• cot(180° - α) = -cot α
• sin(90° - α) = cos α
• cos(90° - α) = sin α
• tan(90° - α) = cot α
• cot(90° - α) = tan α

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 150°.

Giải: Ta có sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2.

Ví dụ 2: Tính giá trị của cos 135°.

Giải: Ta có cos 135° = cos (90° + 45°) = -sin 45° = -√2/2.

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Giải tam giác: Sử dụng các công thức lượng giác để tính các cạnh và góc của tam giác.
• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.
• Định vị và đo đạc: Xác định vị trí, khoảng cách.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về giá trị lượng giác của góc lượng giác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.