Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong các trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
b) \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\), với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \(\sin \alpha > 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
b) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow 1 + {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư thứ III. Do đó \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Khi đó:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 3)(x² + 3x + 9). Khi đó:
lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Để giải các bài toán về giới hạn, cần nắm vững các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về giới hạn. Việc hiểu rõ các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
