Bài 1.9 Trang 15 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.

Đề bài

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Quan sát hình đồng hồ để trả lời

Lời giải chi tiết

Đồng hồ hình tròn tương ứng với 360⁰ nên kim phút chạy từ số 3 đến số 4 theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) sẽ tương ứng với góc \( - {30^0}\).

Đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phútcó hoành độ là \(\cos \left( { - {{30}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), tung độ là \(\sin \left( { - {{30}^0}} \right) = - \frac{1}{2}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Giá trị sin(x) = 1/2 tương ứng với góc x = π/6 (30 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

Góc đối xứng của π/6 qua trục tung là 5π/6 (150 độ), cũng là một nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Giá trị cos(x) = -√3/2 tương ứng với góc x = 5π/6 (150 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

Góc đối xứng của 5π/6 qua trục tung là 7π/6 (210 độ), cũng là một nghiệm của phương trình cos(x) = -√3/2.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Giá trị tan(x) = 1 tương ứng với góc x = π/4 (45 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

cot(x) = 1/tan(x). cot(x) = 0 khi tan(x) tiến tới vô cùng, điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ (k là số nguyên).

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với cot(x)).
Sử dụng đúng công thức lượng giác và các phép biến đổi tương đương.
Biết cách xác định các góc đặc biệt trên vòng tròn lượng giác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.