Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
Đề bài
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
a) \( - \frac{{41\pi }}{4}\)
b) \(\frac{{11\pi }}{3}\)
c) 7800
d) -4050
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.
Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Điểm E trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - \frac{{41\pi }}{4}\) được xác định như trên hình.
b) Điểm C trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{11\pi }}{3}\) được xác định như trên hình.
c) Điểm D trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 7800 được xác định như trên hình.
d) Điểm B trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -4050 được xác định như trên hình.
Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Do đó:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 3)(x² + 3x + 9). Do đó:
lim (x→3) (x³ - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x² + 3x + 9)
Thay x = 3 vào biểu thức, ta được: lim (x→3) (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức, tức là (√(x+1) + 1):
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)]
Rút gọn x ở tử và mẫu, ta được:
lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1)
Thay x = 0 vào biểu thức, ta được: lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Vậy, kết quả của các giới hạn là:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là rất quan trọng để học tốt các môn Toán cao cấp.
Để rèn luyện thêm kỹ năng tính giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
