Bài 5.10 Trang 141 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26

Đề bài

Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26 Lan muốn phân những loại rau củ mà mình tìm hiểu thành 4 nhóm tùy theo hàm lượng vitamin C của chúng: Nhóm I gồm khoảng 25% rau củ quả có hàm lượng vitamin C thấp ; nhóm II gồm 50% loại rau củ có hàm lượng vitamin C trung bình ; nhóm III gồm khoảng 25 % loại rau củ quả có hàm lượng vitamin C cao.

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hãy xác định:

a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I

b, Đầu mút phải và đầu mút trái của hàm lượng vitamin C của nhóm II

c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu

Lời giải chi tiết

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Ta có : \(\frac{N}{4} = \frac{{56}}{4} = 14 \Rightarrow \frac{N}{2} = 28 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 42\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [30,40); [60,70) và [80,90)

Độ dài các nhóm ghép đều là h= 10

Ta có: \({L_1} = 30,{n_1} = 7,{T_1} = 9\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \frac{{14 - 9}}{7}.10 \approx 37,14\)

\({L_2} = 60,{n_2} = 8,{T_2} = 25\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 60 + \frac{{28 - 25}}{8}.10 = 63,75\)

\({L_3} = 80,{n_3} = 10,{T_3} = 39\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 80 + \frac{{42 - 39}}{{10}}.10 = 83\)

a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I là \({Q_1} \approx 37,14\)

b, Đầu mút trái khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \({Q_1} \approx 37,14\)

Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \({Q_3} = 83\)

c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III là \({Q_3} = 83\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:

Các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot, và các công thức liên hệ giữa chúng.
Các phép biến đổi lượng giác: cộng, trừ, nhân, chia, và các phép biến đổi khác.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: đặt ẩn phụ, sử dụng công thức nghiệm, và các phương pháp khác.

Nội dung bài tập:

Phương trình được yêu cầu giải thường có dạng:

a * sin(x) + b * cos(x) = c

hoặc các dạng tương tự. Việc giải phương trình này đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải phương trình lượng giác, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Biến đổi phương trình: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức hạ bậc để giảm bậc của hàm lượng giác.
Đặt ẩn phụ: Nếu phương trình có dạng phức tạp, chúng ta có thể đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình. Ví dụ, nếu phương trình có dạng a * sin(x) + b * cos(x) = c, chúng ta có thể đặt t = tan(x/2).
Giải phương trình mới: Giải phương trình mới sau khi đặt ẩn phụ.
Tìm nghiệm: Tìm nghiệm của phương trình ban đầu từ nghiệm của phương trình mới.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần giải phương trình:

2 * sin(x) + cos(x) = 1

Chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Biến đổi phương trình: Không cần biến đổi nhiều.
Đặt ẩn phụ: Đặt t = tan(x/2). Khi đó, sin(x) = 2t / (1 + t^2) và cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2).
Giải phương trình mới: Thay thế sin(x) và cos(x) vào phương trình ban đầu, ta được:
2 * (2t / (1 + t^2)) + (1 - t^2) / (1 + t^2) = 1
Giải phương trình này, ta được t = 1/3 hoặc t = -1.
Tìm nghiệm: Từ t = 1/3, ta tìm được x = arctan(1/3). Từ t = -1, ta tìm được x = -π/4.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, chúng ta cần lưu ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và các tài liệu học tập khác tại toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.