Bài 8.47 Trang 90 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\frac{a}{2}\)

D. \(\frac{a}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)

Lời giải chi tiết

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH

Ta có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \) (SAH). Do đó, BC \( \bot \) SI.

Ta có: SI \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH suy ra SI \( \bot \) (ABC)

Suy ra, d(S,(ABC)) = SI

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình chứa căn thức. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: Xác định điều kiện để căn thức có nghĩa.
Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Bình phương hai vế: Bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ căn thức. Lưu ý kiểm tra điều kiện sau khi bình phương.
Giải phương trình mới: Giải phương trình bậc hai hoặc phương trình khác thu được sau khi bình phương.
Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.

Ví dụ minh họa:

Giả sử phương trình cần giải là: √(x+1) = x-1

Điều kiện xác định: x + 1 ≥ 0 => x ≥ -1
Bình phương hai vế: (√(x+1))² = (x-1)² => x + 1 = x² - 2x + 1
Giải phương trình mới: x² - 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3
Kiểm tra nghiệm:
- Với x = 0: √(0+1) = 0-1 => 1 = -1 (không thỏa mãn)
- Với x = 3: √(3+1) = 3-1 => 2 = 2 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.47, SGK Toán 11 tập 2 còn nhiều bài tập tương tự về phương trình chứa căn thức. Để giải các bài tập này hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác,...
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán,...

Một số dạng bài tập thường gặp:

Phương trình chứa căn thức bậc hai.
Phương trình chứa căn thức bậc ba.
Phương trình chứa căn thức nhiều lớp.

Lưu ý khi giải phương trình chứa căn thức

Khi giải phương trình chứa căn thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Luôn xác định điều kiện xác định của phương trình.
Kiểm tra nghiệm sau khi giải để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.
Sử dụng các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.

Việc hiểu rõ lý thuyết và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập về phương trình chứa căn thức trong chương trình Toán 11.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11.

Chúc các bạn học tốt!