Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và các tính chất của tích phân để giải quyết.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau (t) giây được tính bởi (sleft( t right) = 1,86{t^2}) (nguồn: Stewart, J. (2015).
Đề bài
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau \(t\) giây được tính bởi \(s\left( t \right) = 1,86{t^2}\) (nguồn: Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Tính gia tốc của hòn đá khi rơi tự do trên Sao Hỏa. So sánh với gia tốc rơi tự do trên Trái Đất vào khoảng \(g = 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), có nhận xét gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gia tốc .\(a\left( t \right) = s''\left( t \right)\).
Áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(s'\left( t \right) = 2.1,86t = 3,72t\). Suy ra \(a = s''\left( t \right) = \left( {3,72t} \right)' = 3,72\) \(m/{s^2}\)
Vậy gia tốc rơi tự do trên Sao Hỏa thấp hơn gia tốc rơi tự do trong Trái Đất (vì \(3,72 < 9,8\))
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu tính các tích phân sau:
1. ∫(x^2 + 1)dx
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
2. ∫(sin(x) + cos(x))dx
Áp dụng công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C và ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ta có:
∫(sin(x) + cos(x))dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C
3. ∫(e^x + 2x)dx
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(e^x + 2x)dx = ∫e^x dx + 2∫x dx = e^x + 2(x^2)/2 + C = e^x + x^2 + C
4. ∫(1/x)dx
Áp dụng công thức ∫(1/x) dx = ln|x| + C, ta có:
∫(1/x)dx = ln|x| + C
Để giải các bài tập tích phân, cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa phương pháp đổi biến số:
Tính ∫2x(x^2 + 1)^3 dx
Đặt u = x^2 + 1, suy ra du = 2x dx. Khi đó:
∫2x(x^2 + 1)^3 dx = ∫u^3 du = (u^4)/4 + C = ((x^2 + 1)^4)/4 + C
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải tích tích phân.
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
