Bài 2.17 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \({u_n} = 3 - \frac{2}{n};\)

b) \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^n}}};\)

c) \({u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}};\)

d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.n!.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{2}{{n + 1}} - 3 + \frac{2}{n} = 2\left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}} - 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^n}}}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^n}}} < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 5}}{{2n - 1}} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{2} + \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n + 1}} - \frac{1}{2} - \frac{{\frac{{11}}{2}}}{{2n - 1}} = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{1}{{2n + 1}} - \frac{1}{{2n - 1}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right).n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.n!}} = - \left( {n + 1} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

Điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
Góc lượng giác: Nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
Công thức lượng giác: Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
Nghiệm của phương trình: Biểu diễn nghiệm của phương trình dưới dạng tổng quát (x = α + kπ, x = α + k2π, với k ∈ Z).

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Xác định vị trí trên Trái Đất.
Âm nhạc: Phân tích các âm thanh.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình: tan(3x) = 0
Giải phương trình: cot(x - π/3) = √3

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.17 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!