Bài 3.21 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.21 trang 81, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\) là

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}}\)là

A. \(4.\)

B. \( - 4.\)

C. \( + \infty .\)

D. \( - \infty .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Đây là giới hạn một bên của hàm số

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \), với mọi số thực \(a\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {4x - 4} \right) = 4.2 - 4 = 4 > 0\)

Với \(x < 2 \Rightarrow x - 2 < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x - 4}}{{x - 2}} = - \infty \)

Đáp án D

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để được tất cả các nghiệm.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Tương tự như trên, ta cộng thêm k2π để được tất cả các nghiệm.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để được tất cả các nghiệm.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Góc cot bằng 0 là π/2. Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để được tất cả các nghiệm.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt: sin, cos, tan, cot của các góc 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác giúp hình dung rõ ràng các nghiệm của phương trình lượng giác.
Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Lưu ý điều kiện xác định: Đối với các hàm tan và cot, cần chú ý điều kiện xác định để loại bỏ các nghiệm không hợp lệ.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = -1

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!