Chào mừng các em học sinh đến với bài học giải Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11.
toan9.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)
c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}}\)
d, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}}\)
e, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}}\)
g, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Tính giới hạn tử và mẫu để được giới hạn hàm số
b, Phân tích tử và rút gọn rồi tính giới hạn
c, Nhân liên hợp tử rồi rút gọn và tính giới hạn
d, e, Chia cả tử và mẫu cho x với bậc cao nhất và tính giới hạn
e, Đưa x ra khỏi dấu căn và rút gọn để tính giới hạn
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^2} + 3x + 5) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 1) = 1\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} = 5\)
b, Ta có : \(f(x) = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{(x + 3).(x - 2)}}{{(x - 2).(x + 2)}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 3) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \frac{5}{4}\).
c, Ta có: \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}} = \frac{{(\sqrt {x + 11} - 3)(\sqrt {x + 11} + 3)}}{{x + 2}} = \frac{{x + 11 - {3^2}}}{{x + 2}} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 1 = 1\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {x + 11} - 3}}{{x + 2}} = 1\)
d, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} + x + 10}}{{2{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x} + \frac{{10}}{{{x^2}}}}}{{2 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{3}{2}\)
e, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5{x^3} + 9}}{{{x^4} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + \frac{9}{{{x^4}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^4}}}}} = 5\)
g, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} ) = - 1\).
Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 3.7 thường bao gồm nhiều phương trình lượng giác khác nhau. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phương trình (ví dụ):
Ta có sin(x) = 1/2. Ta biết rằng sin(30°) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 30° + k360° (k ∈ Z). Ngoài ra, ta cũng có sin(150°) = 1/2. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:
x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360° (k ∈ Z)
Ta có cos(x) = -√3/2. Ta biết rằng cos(150°) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 150° + k360° (k ∈ Z). Ngoài ra, ta cũng có cos(210°) = -√3/2. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:
x = 150° + k360° hoặc x = 210° + k360° (k ∈ Z)
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 3.7 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Phương trình | Nghiệm tổng quát |
|---|---|
| sin(x) = 1/2 | x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360° (k ∈ Z) |
| cos(x) = -√3/2 | x = 150° + k360° hoặc x = 210° + k360° (k ∈ Z) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
