Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 107, 108, 109, 110 sách giáo khoa Toán 11 tập 1. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Biết rằng hai đường thẳng a và b nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(a\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(b\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Biết rằng hai đường thẳng a và b nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(a\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(b\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
a) Vì sao \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt?
b) Nếu \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\) theo giao tuyến c thì c có song song với a và b hay không?
c) Nếu a cắt b tại M thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có thể có điểm chung hay không ?
Phương pháp giải:
a) Hai mặt phẳng phân biệt là hai mặt phẳng không trùng nhau.
b) Cho a // (P). Nếu (Q) chứa a và (Q) cắt (P) theo giao tuyến b thì a // b.
c) Chứng minh phản chứng (Giả sử \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung).
Lời giải chi tiết:
a) Nếu \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) trùng nhau thì a, b song song với \(\left( \alpha \right)\)
Mà a, b nằm trong \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)
Vậy \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt.
b) \(a\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\), \(b\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\)
Mà \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\) theo giao tuyến c nên a // c, b // c.
c) Giả sử \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung. Vì \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\) là 2 mặt phẳng phân biệt nên \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\)
Theo phần b, suy ra a // c // b (Mâu thuẫn)
Vậy nếu a cắt b tại M thì \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\) không có điểm chung.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác SAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB. Suy ra MN // (ABCD).
Xét tam giác SBC có N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC nên NP // BC. Suy ra NP // (ABCD).
Vậy (MNP) // (ABCD).
Cho điểm A nằm ngoài một mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Trong \(\left( \beta \right)\), lấy hai đường thẳng cắt nhau a và b. Vẽ các đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) qua A và lần lượt song song với a, b. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng xác định bởi \({d_1}\) và \({d_2}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{d_1}\,{\rm{//}}\,a\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow {d_1}\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{d_2}\,{\rm{//}}\,b\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow {d_2}\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right)\end{array}\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \({d_1}\), \({d_2}\) cắt nhau tại A và cùng song song với \(\left( \beta \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) không điểm chung.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Lấy M là trung điểm của đoạn AD. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAC). Xác định giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp đã cho.
Phương pháp giải:
Kẻ 2 đường thẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng trong (SAC).
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác SAD, vẽ đường thẳng đi qua M, song song với SA, cắt SD tại E (tức ME là đường trung bình của tam giác SAD), suy ra ME // (SAC) (1).
Trong tam giác ACD, vẽ đường thẳng đi qua M, song song với AC, cắt CD tại F (tức MF là đường trung bình của tam giác ACD), suy ra MF // (SAC) (2).
Từ (1) và (2) suy ra (ME, MF) // (SAC), do đó (MEF) là \(\left( \alpha \right)\).
\(\begin{array}{l}\left( {MEF} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MF\\\left( {MEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = ME\\\left( {MEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array}\)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA. Một đường thẳng d đi qua M và song song với mặt phẳng (ABC) nhưng không song song với BC. Xác định giao điểm của d với mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng đi qua M và song song với một đường thẳng nằm trong (SBC) khác BC.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác SAB, vẽ đường thẳng d đi qua M và song song với AB, cắt SB tại D (tức MD là đường trung bình của tam giác SAB), suy ra MD // (ABC).
Vậy giao điểm của d với (ABC) là D.
Cho mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt theo hai giao tuyến a và b. Hỏi a và b có điểm chung hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng song song thì song song hoặc chéo nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng a, b lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau nên a và b song song hoặc chéo nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn AD = 2BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và SD.
a) Chứng minh rằng (SAB) // (CIK).
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn CD, đường thẳng OM cắt CI, AB lần lượt tại N, P và SM cắt CK tại Q. Chứng minh rằng SP // NQ.
Phương pháp giải:
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác SAD có I, K lần lượt là trung điểm của AD, SD nên IK // SA.
Ta có có AD // BC (ABCD là hình thang), AI = BC nên ABCI là hình bình hành. Suy ra IC // AB.
Vậy (CIK) // (SAB).
b)
\(\begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SPM} \right) = SP\\\left( {CIK} \right) \cap \left( {SPM} \right) = NQ\end{array}\)
Mà (SAB) // (CIK) (cmt) nên SP // NQ.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để cung cấp một bài giải chi tiết, chúng ta cần xác định chính xác nội dung của Mục 2 trong chương cụ thể của SGK Toán 11 tập 1. Ví dụ, nếu Mục 2 nói về giới hạn của hàm số, thì các bài tập sẽ liên quan đến việc tính giới hạn, chứng minh giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong các bài toán thực tế.
Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của Mục 2, các phương pháp giải bài tập có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp chung thường được sử dụng bao gồm:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trang 107, 108, 109, 110 SGK Toán 11 tập 1. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ thay đổi tùy thuộc vào nội dung cụ thể của từng bài tập)
Đề bài: (Ví dụ: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1)
Giải:
Đề bài: (Ví dụ: Chứng minh rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1)
Giải:
(Giải thích chi tiết quá trình chứng minh sử dụng định lý giới hạn đặc biệt)
Đề bài: (Ví dụ: Áp dụng giới hạn để giải bài toán về tốc độ thay đổi)
Giải:
(Giải thích chi tiết cách sử dụng giới hạn để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng)
Đề bài: (Ví dụ: Bài tập tổng hợp về giới hạn)
Giải:
(Giải chi tiết bài tập tổng hợp, kết hợp các kiến thức và kỹ năng đã học)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập Mục 2, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 107, 108, 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
