Bài 8.29 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là đường cao.

Hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao: \(AB.AC = AH.BC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + C{B^2}} \\ \Leftrightarrow 2a = \sqrt {2A{B^2}} \\ \Leftrightarrow 4{a^2} = 2A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 2{a^2}\\ \Leftrightarrow AB = \sqrt 2 a\end{array}\)

Xét tam giác SAB vuông tại S:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 a = \sqrt {2S{A^2}} \\ \Leftrightarrow 2{a^2} = 2S{A^2}\\ \Leftrightarrow SA = a\end{array}\)

Tam giác vuông SAB có SH là đường cao có:

\(\begin{array}{l}SH.AB = SA.SB\\ \Leftrightarrow SH = \frac{{a.a}}{{\sqrt 2 a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{a}a\end{array}\)

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.A{B^2}.SH = \frac{1}{3}.{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}a = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần xét. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm đó dương thì đó là điểm cực tiểu, nếu âm thì đó là điểm cực đại.
Kết luận: Dựa vào kết quả trên, kết luận về điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm điểm cực trị của hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định loại điểm cực trị:
- Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về điểm cực trị, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Đảm bảo rằng các điểm nghi ngờ là điểm cực trị thực sự là điểm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc các phương pháp khác.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về điểm cực trị, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.31 trang 84 SGK Toán 11 tập 2

Tổng kết

Bài 8.29 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm điểm cực trị của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!