Bài 3.17 Trang 80 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1: Vector chỉ phương và Vector pháp tuyến của đường thẳng

Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng để giải các bài toán liên quan đến việc xác định các vector này. Bài tập này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tìm các giới hạn:

Đề bài

Tìm các giới hạn:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - 16}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{{x^3} - 1}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + x + 5}}{{2{x^3} - 1}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{2x - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, b, Đây là giới hạn tại điểm có dạng vô định \(\frac{0}{0}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\)

c, d, Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất

Chú ý: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 3}}{{x + 4}} = \frac{{4 + 3}}{{4 + 4}} = \frac{7}{8}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{{1^3} + {1^2} + 1 + 1}}{{{1^2} + 1 + 1}} = \frac{4}{3}\)

Chia cả từ và mẫu cho \({x^3}\) ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + x + 5}}{{2{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{5}{{{x^3}}}}}{{2 - \frac{1}{{{x^3}}}}} = \frac{1}{2}\)

Chia cả tử và mẫu cho \(x\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.17 trang 80 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 3.17 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của các đường thẳng cho trước. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của vector chỉ phương và vector pháp tuyến.

1. Định nghĩa

Vector chỉ phương của đường thẳng: Là một vector khác vector không, có giá song song với đường thẳng đó.
Vector pháp tuyến của đường thẳng: Là một vector khác vector không, vuông góc với đường thẳng đó.

2. Phương pháp giải

Để tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của một đường thẳng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Từ phương trình đường thẳng: Nếu đường thẳng được cho bởi phương trình tổng quát Ax + By + C = 0, thì vector pháp tuyến của đường thẳng là n = (A, B). Vector chỉ phương có thể tìm được bằng cách lấy tích có hướng của vector pháp tuyến với một vector bất kỳ không vuông góc với nó.
Từ hai điểm trên đường thẳng: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm M(x₁, y₁) và N(x₂, y₂), thì vector MN = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) là một vector chỉ phương của đường thẳng. Vector pháp tuyến có thể tìm được bằng cách lấy tích có hướng của vector MN với một vector bất kỳ không song song với nó.
Từ hệ phương trình tham số: Nếu đường thẳng được cho bởi hệ phương trình tham số {x = x₀ + at; y = y₀ + bt}, thì vector chỉ phương của đường thẳng là a = (a, b). Vector pháp tuyến có thể tìm được bằng cách lấy tích có hướng của vector a với một vector bất kỳ không vuông góc với nó.

3. Giải bài tập cụ thể

Bài 3.17a: Cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của d.

Giải:

Vector pháp tuyến của d là n = (2, -1).
Vector chỉ phương của d có thể là u = (1, 2).

Bài 3.17b: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của d.

Giải:

Vector AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) là một vector chỉ phương của d.
Vector pháp tuyến của d có thể là n = (1, -1).

4. Lưu ý quan trọng

Một đường thẳng có vô số vector chỉ phương, nhưng chỉ có một vector pháp tuyến (hoặc một vector cùng phương với nó).
Khi tìm vector pháp tuyến từ vector chỉ phương, ta có thể đổi dấu các thành phần của vector chỉ phương để được một vector pháp tuyến khác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vector chỉ phương và vector pháp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0.
Tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng d đi qua hai điểm C(-1, 0) và D(0, 1).

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về vector chỉ phương và vector pháp tuyến của đường thẳng, từ đó giải quyết tốt các bài tập Toán 11 tập 1.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!