Bài 3.14 Trang 80 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}}\)

b) \(\lim \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}}\)

c) \(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}}\)

d) \(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ lớn nhất

Sử dụng các công thức sau \(\lim \frac{1}{n} = 0;\,\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với \(k\) là số nguyên dương; \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{6n + 3}}{{4n - 1}} = \lim \frac{{6 + \frac{3}{n}}}{{4 - \frac{1}{n}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

b) Nhận thấy tử và mẫu số lũy thừa cao nhất là \({n^5}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({n^5}\) ta được

\({u_n} = \frac{{\left( {{n^2} + 1} \right)\left( {2{n^3} - 2n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right){{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)\left( {\frac{{2{n^3} - 2n + 1}}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {\frac{{n - 1}}{n}} \right){{\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}}}} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}\)

Khi đó \(\lim {u_n} = \frac{{1.2}}{{{{1.1}^2}}} = 2\)

c) Chia cả tử và mẫu cho \(n\) ta được

\(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{\frac{{\sqrt {8{n^2} + 9} }}{n}}}{{\frac{{2n - 1}}{n}}} = \lim \frac{{\sqrt {8 + \frac{9}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 8 }}{2} = \sqrt 2 \)

d) Vì \({6^n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}\) nên ta chia cả tử và mẫu cho \({6^n}\) ta được

\(\lim \frac{{{2^n} + {4^n}}}{{{6^n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{2}{6}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^n}}} = \frac{0}{1} = 0\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.14 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để được tất cả các nghiệm.

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Tương tự như trên, ta cộng thêm k2π để được tất cả các nghiệm.

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để được tất cả các nghiệm.

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Cotangent bằng 0 khi sin bằng 1 hoặc -1, tức là x = π/2 + kπ.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt: sin, cos, tan, cot của các góc 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π,...
Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác giúp hình dung rõ ràng các nghiệm của phương trình lượng giác.
Kiểm tra lại nghiệm: Luôn kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn phương trình ban đầu và không có nghiệm ngoại lai.
Hiểu rõ tính tuần hoàn của hàm lượng giác: Các hàm lượng giác có tính tuần hoàn, do đó cần cộng thêm k2π (hoặc kπ đối với tan và cot) để tìm tất cả các nghiệm.