Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.19 trang 148, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty giống cây trồng đã cho trồng thử nghiệm hai giống lúa vụ đông xuân ở một số địa phương, với điều kiện thổ nhưỡng và chế độ chăm sóc như nhau. Cuối vụ, công ty tìm hiểu năng suất mỗi giống lúa trên những thửa ruộng đã trồng thí điểm và thu được dữ liệu ở bảng sau:
Đề bài
Một công ty giống cây trồng đã cho trồng thử nghiệm hai giống lúa vụ đông xuân ở một số địa phương, với điều kiện thổ nhưỡng và chế độ chăm sóc như nhau. Cuối vụ, công ty tìm hiểu năng suất mỗi giống lúa trên những thửa ruộng đã trồng thí điểm và thu được dữ liệu ở bảng sau:
Trong vai nhà nghiên cứu, hãy phân tích dữ liệu về năng suất mỗi giống lúa và quyết định nên triển khai trồng đại trà giống lúa nào. Giải thích sự lựa chọn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích dữ liệu về năng suất bằng cách đi tính trung bình, trung vị, mốt của mỗi giống lúa.
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
+) Tính trung bình
Ta có bảng sau
Áp dụng công thức trung bình ta có
\(\overline {{x_A}} = \frac{{2070}}{{32}} \approx 64,7\); \(\overline {{x_B}} = \frac{{2215}}{{36}} \approx 61,5\)
+) Tính trung vị
Bảng tần số tích lũy sau
* Với giống lúa A có \(\frac{{{N_A}}}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 16 là nhóm \(\left[ {65;70} \right)\).
Ta có \({L_m} = 65;h = 70 - 65 = 5;{n_m} = 11\), \(T = 15\).
Áp dụng công thức tính \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 65 + \frac{{16 - 15}}{{11}}.5 \approx 65,5\)
* Với giống lúa \(B\) có \(\frac{{{N_B}}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18 là nhóm \(\left[ {60;65} \right)\).
Ta có \({L_m} = 60;h = 65 - 60 = 5;{n_m} = 13;T = 14\)
Áp dụng công thức tính \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 60 + \frac{{18 - 14}}{{13}}.5 \approx 61,5\)
+ Tính mốt
* Với giống lúa A thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {65;70} \right)\) với tần số \(n = 11\), \(h = 70 - 65 = 5\)
\({L_m} = 65;a = 11 - 8 = 3;b = 11 - 6 = 5;\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 65 + \frac{3}{{3 + 5}}.5 \approx 66,9\)
* Với giống lúa B thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;65} \right)\) với tần số \(n = 13;h = 65 - 60 = 5\)
\({L_m} = 60;a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 60 + \frac{5}{{5 + 8}}.5 \approx 61,9\)
Dựa vào các dữ liệu về tính trung bình, trung vị và mốt ta nhận thấy giống lúa A đều cho năng suất hơn giống lúa B. Do đó nên triển khai trồng đại trà giống lúa A
Bài 5.19 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài:
Để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6.
Tuy nhiên, sin(x) = sin(π - x). Vì vậy, x = π - π/6 = 5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình. Tổng quát, nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là:
Để giải phương trình cos(x) = -√3/2, ta cần tìm các góc x sao cho cos(x) bằng -√3/2. Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6.
Tuy nhiên, cos(x) = cos(-x). Vì vậy, x = -5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình. Tổng quát, nghiệm của phương trình cos(x) = -√3/2 là:
Để giải phương trình tan(x) = 1, ta cần tìm các góc x sao cho tan(x) bằng 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4.
Hàm tan có chu kỳ là π, vì vậy, nghiệm của phương trình tan(x) = 1 là:
Để giải phương trình cot(x) = 0, ta cần tìm các góc x sao cho cot(x) bằng 0. Điều này xảy ra khi sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0. Ta biết rằng sin(π/2) = 1 và cos(π/2) = 0. Tuy nhiên, cot(x) không xác định khi cos(x) = 0.
Do đó, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0. Nghiệm của phương trình cot(x) = 0 là:
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý một số điểm sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
