Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
Đề bài
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
a) Xác định trung bình, trung vị và mốt của mẫu số liệu.
b) Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này, cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a)
+) Xác định trung bình
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{23700}}{{152}} \approx 156\)
+) Xác định trung vị
Ta có bảng tần số tích lũy sau
Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{152}}{2} = 76\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng 76 là \(\left[ {150;170} \right)\)
Ta có \({L_m} = 150\), \(h = 170 - 150 = 20\), \({n_m} = 45\) và \(T = 61\).
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 150 + \frac{{76 - 61}}{{45}}.20 \approx 157\)
+) Xác định mốt
Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {150;170} \right)\) với tần số là 45.
Do đó \({L_m} = 150;h = 170 - 150 = 20;a = 45 - 35 = 10;b = 45 - 30 = 15\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 150 + \frac{{10}}{{10 + 15}}.20 = 158\)
b) Dựa vào ba giá trị tìm được \(\overline x = 156,{M_e} = 157,{M_0} = 158\) ta nhận thấy cả ba giá trị tìm được đều đại diện tốt cho huyết áp của những bệnh nhân được khảo sát là vì ba giá trị này xấp xỉ bằng nhau và huyết áp của người bình thường cũng trong khoảng 150 đến 170
Bài 5.17 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài:
Để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
Trong đó k là số nguyên.
Tương tự, để giải phương trình cos(x) = -√3/2, ta tìm các góc x sao cho cos(x) bằng -√3/2. Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
Trong đó k là số nguyên.
Để giải phương trình tan(x) = 1, ta tìm các góc x sao cho tan(x) bằng 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
Trong đó k là số nguyên.
Để giải phương trình cot(x) = 0, ta tìm các góc x sao cho cot(x) bằng 0. Điều này xảy ra khi sin(x) = 1 và cos(x) ≠ 0. Ta biết rằng sin(π/2) = 1 và cos(π/2) = 0. Tuy nhiên, cot(x) không xác định khi cos(x) = 0. Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
Trong đó k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý một số điểm sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, không chỉ để giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn để ứng dụng vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống.
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 5.17 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
