Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài học này thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(d'\)nhưng không chứa \(d\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\).
Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(d'\)nhưng không chứa \(d\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\).
a) Xác định giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
b) \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không? Vì sao ?
Phương pháp giải:
a) Đường thẳng cùng thuộc 2 mặt phẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
b) Chứng minh phản chứng (Giả sử không có điểm chung).
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}d' \subset \left( \alpha \right)\\d' \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow d' = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Vậy \(d'\) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
b) Giả sử \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) có diểm chung là I
Mà \(I \in d \subset \left( \beta \right)\) \( \Rightarrow \)I là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\)\( \Rightarrow \)I phải thuộc \(d'\)
\( \Rightarrow \)\(d\) và \(d'\) có điểm chung là I (Mâu thuẫn)
Vậy \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) không có diểm chung.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a không nằm trong (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC \( \Rightarrow \)MN // BC
Mà BC nằm trong (BCD) nên MN // (BCD).
Xét tam giác ABD có M, P lần lượt là trung điểm của AB, AD \( \Rightarrow \)MP // BD
Mà BD nằm trong (BCD) nên MP // (BCD).
Xét tam giác ADC có P, N lần lượt là trung điểm của AD, AC \( \Rightarrow \)PN // CD
Mà CD nằm trong (BCD) nên PN // (BCD).
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa a và \(\left( \beta \right)\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến b. Hỏi b và a có thể có điểm chung hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Chứng minh phản chứng (Giả sử có điểm chung).
Lời giải chi tiết:
Giả sử a và b có điểm chung là I
b là giao tuyến của \(\left( \beta \right)\) cắt \(\left( \alpha \right)\) nên I cũng phải thuộc \(\left( \alpha \right)\)
Suy ra a và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung là I (Mâu thuẫn)
Vậy a không có điểm chung với b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy I là điểm thuộc cạnh BC (khác B và C). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua I và song song với các đường thẳng AB và SD. Tìm giao điểm của các đường thẳng AD, SA, SB với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Phương pháp giải:
Xác định giao điểm của một mặt phẳng (P) song song với a, đi qua O và đường thẳng b:
+ Tìm một mặt phẳng (Q) chứa O (hoặc một điểm thuộc (P)), a, b.
+ Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng d đi qua O (hoặc một điểm thuộc (P)) và song song với a.
+ Tìm giao điểm của b và d. Đây chính là giao điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết:
\(\left( \alpha \right)\) đi qua I và song song với AB nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua I và song song với AB. Gọi E là giao điểm của d với AB. Vậy E là giao điểm của AD và \(\left( \alpha \right)\).
\(\left( \alpha \right)\) song song với SD nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (SAD) theo giao tuyến d’ đi qua E và song song với SD. Gọi F là giao điểm của d’ với SA. Vậy F là giao điểm của SA và \(\left( \alpha \right)\).
\(\left( \alpha \right)\) song song với AB nên \(\left( \alpha \right)\) cắt (SAB) theo giao tuyến d’’ đi qua F và song song với AB. Gọi G là giao điểm của d’’ với SB. Vậy G là giao điểm của SB và \(\left( \alpha \right)\).
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy điểm M bất kì thuộc a. Qua M kẻ đường thẳng b′ song song với b. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng xác định bởi a và b′. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của b và \(\left( \alpha \right)\)?
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a không nằm trong (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}b' \subset \left( \alpha \right)\\b \not\subset \left( \alpha \right)\\b//b'\end{array} \right. \Rightarrow b//\left( \alpha \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD song song BC và AD = 2BC. Xác định mặt phẳng chứa SB và song song với CD.
Phương pháp giải:
Dựng một mặt phẳng chứa SB và chứa 1 đường thẳng song song với CD.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm AD, ta có HD // BC và HD = \(\frac{1}{2}\)AD = BC nên HDCB là hình bình hành.
Suy ra HB // CD, mà (SBH) chứa SB nên CD // (SBH).
Vậy (SBH) là mặt phẳng chứa SB và song song với CD.
Trong giờ ra chơi, khi thảo luận về hình học không gian, bạn An khẳng định rằng : “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau”. Bạn Mai cho rằng đây là một khẳng định sai, Mai muốn tìm các hình ảnh về đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế để minh hoạ cho ý kiến của mình. Dựa vào các đồ vật xung quanh phòng học, hãy giúp Mai chỉ ra một ví dụ để thấy khẳng định của An là sai.
Phương pháp giải:
Quan sát thực tế.
Lời giải chi tiết:
Mép tường trái/phải và mép tường trên/dưới của một bức tường luôn song song với một mặt phẳng là bức tường đối diện nhưng chúng không song song với nhau.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình, một khái niệm quan trọng trong hình học. Phép biến hình đóng vai trò then chốt trong việc chuyển đổi các đối tượng hình học, bảo toàn tính chất quan trọng của chúng. Việc hiểu rõ các loại phép biến hình và cách chúng tác động lên các đối tượng hình học là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong hình học.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Các bài tập trang 102 thường tập trung vào việc nhận biết các phép biến hình cơ bản và xác định ảnh của các đối tượng hình học đơn giản qua các phép biến hình đó. Ví dụ, bài tập yêu cầu xác định ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Oy, hoặc xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Trang 103 tiếp tục củng cố kiến thức về các phép biến hình, nhưng các bài tập có thể phức tạp hơn, yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh các đẳng thức hình học hoặc giải các bài toán thực tế.
Các bài tập trang 104 thường liên quan đến việc kết hợp các phép biến hình để tạo ra một phép biến hình mới. Ví dụ, bài tập yêu cầu tìm phép biến hình biến đường tròn (C) thành đường tròn (C').
Trang 105 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học về phép biến hình để giải quyết các bài toán phức tạp. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao và giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập: Cho điểm A(2, 3) và phép đối xứng tâm I(1, 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép đối xứng tâm I.
Giải:
Gọi A'(x', y') là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I. Khi đó, I là trung điểm của đoạn thẳng AA'. Do đó, ta có:
Vậy, A'(0, 1).
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
