Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có thể viết nghiệm dưới dạng x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta có thể viết nghiệm dưới dạng x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/2. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0, tương ứng.

Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác:

Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán vật lý liên quan đến dao động điều hòa.
• Tính toán các góc trong hình học.
• Xây dựng các mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.