Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vecto trong không gian để giải quyết các bài toán hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Chứng minh \(MN \bot SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(MN//SA\)
Chứng minh \(SA \bot SC\) dựa vào việc tính các cạnh của tam giác \(SAC\)
Lời giải chi tiết
Vì \(MN//SA\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {CSA}\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (theo định lí Pi-ta-go)
\( \Rightarrow SA \bot SC \Rightarrow MN \bot SC\)
Bài 8.3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, cụ thể trong chương Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài tập 8.3 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, hãy chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó liên quan đến các vectơ đỉnh của hình chóp. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải quyết bài tập 8.3 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng: overrightarrow{SA} + vectoring{SC} = 2overrightarrow{SM} với M là trung điểm của AC.
Lời giải:
Ta có: vectoring{SM} = (overrightarrow{SA} + vectoring{SC})/2. Suy ra 2overrightarrow{SM} = vectoring{SA} + vectoring{SC}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Ngoài bài tập 8.3, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Một số dạng bài tập mở rộng bao gồm:
Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
