Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.6 trang 45, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x \).
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
c) \(y = ({x^2} + 1).\cot x\).
d) \(y = {e^x}.{\log _2}x\).
e) \(y = \sqrt {{2^x} + 1} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\), \({(\sqrt x )'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b) Sử dụng quy tắc \({(\frac{u}{v})'} = \frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\).
c) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
d) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
e) Sử dụng đạo hàm của hàm hợp \({(\sqrt u )'} = \frac{{{u'}}}{{2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = ({x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x )' = 4{x^3} + 9{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }}\).
b) Ta có: \(y' = (\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}})' = \frac{{({x^2} + 2x + 2)'.(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(\frac{{(2x + 2).(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{2.({x^2} + 2x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).
c) Ta có: \(y' = {\rm{[}}({x^2} + 1).\cot x{\rm{]'}} = ({x^2} + 1)'.\cot x + ({x^2} + 1).(\cot x)'\)
\( = 2x.\cot x + ({x^2} + 1).\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\).
d) Ta có: \(y' = ({e^x}.{\log _2}x)' = ({e^x})'.{\log _2}x + {e^x}.({\log _2}x)' = {e^x}.{\log _2}x + {e^x}.\frac{1}{{x.\ln 2}}\).
e) Ta có: \(y' = (\sqrt {{2^x} + 1} )' = \frac{{({2^x} + 1)'}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }} = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }}\).
Bài 7.6 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(x - π/6) = -√3/2
b) cos(2x + π/3) = 0
c) tan(x + π/4) = 1
d) cot(3x - π/2) = -1
a) sin(x - π/6) = -√3/2
Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2. Do đó:
x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π - (-π/3) + k2π
x - π/6 = -π/3 + k2π => x = -π/3 + π/6 + k2π = -π/6 + k2π
x - π/6 = π + π/3 + k2π = 4π/3 + k2π => x = 4π/3 + π/6 + k2π = 9π/6 + k2π = 3π/2 + k2π
Vậy nghiệm của phương trình là: x = -π/6 + k2π và x = 3π/2 + k2π
b) cos(2x + π/3) = 0
Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:
2x + π/3 = π/2 + kπ hoặc 2x + π/3 = 3π/2 + kπ
2x + π/3 = π/2 + kπ => 2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ => x = π/12 + kπ/2
2x + π/3 = 3π/2 + kπ => 2x = 3π/2 - π/3 + kπ = 7π/6 + kπ => x = 7π/12 + kπ/2
Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/12 + kπ/2 và x = 7π/12 + kπ/2
c) tan(x + π/4) = 1
Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:
x + π/4 = π/4 + kπ => x = kπ
Vậy nghiệm của phương trình là: x = kπ
d) cot(3x - π/2) = -1
Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:
3x - π/2 = 3π/4 + kπ => 3x = 3π/4 + π/2 + kπ = 5π/4 + kπ => x = 5π/12 + kπ/3
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5π/12 + kπ/3
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tanx xác định khi cosx ≠ 0, cotx xác định khi sinx ≠ 0).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm lượng giác khi tìm nghiệm tổng quát.
Giải phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Vật lý: Nghiên cứu các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
Toán học: Giải các bài toán hình học, lượng giác phức tạp.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
