Bài 2.11 Trang 55 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, \({u_2}\) là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}.\frac{1}{5} = 0,64\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\end{array}\)

Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 0,8,q = 1,25\).

Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144\) (tấn).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Trong đó, k là số nguyên. Để tìm các nghiệm trong khoảng (0, 2π), ta thay k = 0 và k = 1 vào các nghiệm trên.

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Tương tự, để tìm các nghiệm trong khoảng (0, 2π), ta thay k = 0 và k = 1 vào các nghiệm trên.

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Để tìm các nghiệm trong khoảng (0, 2π), ta thay k = 0 và k = 1 vào nghiệm trên.

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Để tìm các nghiệm trong khoảng (0, 2π), ta thay k = 0 và k = 1 vào nghiệm trên.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là công cụ hữu ích để xác định các nghiệm của phương trình lượng giác.
Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình (ví dụ: mẫu số khác 0).
Biết các giá trị lượng giác đặc biệt: Nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2,...) sẽ giúp giải bài tập nhanh chóng hơn.
Sử dụng các công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác (cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi) để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Ngoài ra, toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11, giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.