Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
2. Điều kiện cực trị: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm. Cụ thể, nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x = x₀ thì f'(x₀) = 0 và f''(x₀) ≠ 0.
3. Kỹ năng giải phương trình: Thành thạo các phương pháp giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba và các phương trình khác thường gặp trong quá trình tìm cực trị.

Nội dung bài tập:

Bài 8.50 thường yêu cầu học sinh tìm cực đại, cực tiểu của một hàm số cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một f'(x) của hàm số.
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
3. Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số.
4. Kiểm tra dấu của f''(x) tại mỗi điểm nghi ngờ. Nếu f''(x) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm đó. Nếu f''(x) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm đó. Nếu f''(x) = 0 thì cần xét thêm các điều kiện khác để xác định xem điểm đó có phải là điểm cực trị hay không.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
4. Kiểm tra dấu của f''(x) tại x = 0 và x = 2:
• f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

• Khi giải bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Nếu hàm số không xác định tại một điểm nào đó, thì điểm đó không thể là điểm cực trị.
• Trong một số trường hợp, hàm số có thể không có cực trị.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về cực trị, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận:

Bài 8.50 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và tự tin. Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.