Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các giá trị của x không làm mẫu số bằng 0 hoặc không nằm trong tập xác định của hàm lượng giác.
• Sử dụng công thức lượng giác: Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Tìm nghiệm tổng quát: Sau khi tìm được một nghiệm, cần tìm nghiệm tổng quát bằng cách cộng với k2π (k ∈ Z) hoặc kπ (k ∈ Z) tùy thuộc vào hàm lượng giác.
• Kiểm tra lại nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Địa lý: Xác định vị trí trên Trái Đất.
• Thiên văn học: Nghiên cứu các hiện tượng thiên văn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = √2/2
• Giải phương trình cos(x/2) = 0
• Giải phương trình tan(3x) = -1
• Giải phương trình cot(x + π/4) = 1

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.