Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.3 trang 94, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
Đề bài
Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (MCD).
b) Gọi I và K lần lượt là điểm trên đoạn thẳng AC và AD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)
Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Chú ý: Thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q). Nếu chúng cắt nhau tại 1 điểm thì đó là điểm chung của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\AB \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABN} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}N \in CD\\CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\\ \Rightarrow \left( {ABN} \right) \cap \left( {MCD} \right) = MN\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MD \cap BK = E\\MD \subset \left( {MCD} \right)\\BK \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}MC \cap BI = F\\MC \subset \left( {MCD} \right)\\BI \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\end{array}\)
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Giải các phương trình sau:
Để giải các phương trình lượng giác, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ta có: sin(x - π/6) = sin(-π/3)
Suy ra: x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π - (-π/3) + k2π (k ∈ Z)
Trường hợp 1: x - π/6 = -π/3 + k2π => x = -π/3 + π/6 + k2π = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
Trường hợp 2: x - π/6 = π + π/3 + k2π = 4π/3 + k2π => x = 4π/3 + π/6 + k2π = 9π/6 + k2π = 3π/2 + k2π (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = -π/6 + k2π hoặc x = 3π/2 + k2π (k ∈ Z)
Ta có: cos(2x + π/3) = cos(π/2)
Suy ra: 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
=> 2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ (k ∈ Z)
=> x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Ta có: tan(x + π/4) = tan(π/4)
Suy ra: x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
=> x = kπ (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = kπ (k ∈ Z)
Ta có: cot(3x - π/2) = cot(3π/4)
Suy ra: 3x - π/2 = 3π/4 + kπ (k ∈ Z)
=> 3x = 3π/4 + π/2 + kπ = 5π/4 + kπ (k ∈ Z)
=> x = 5π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)
Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải là điều cần thiết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
