Bài 2.22 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Dãy số (left( {{u_n}} right)) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

A. \({u_n} = \frac{5}{n} - 1\)

B. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}}\)

C. \({u_n} = n + {\sin ^2}n\)

D. \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt n }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{{n + 1}} - 1 - \frac{5}{n} + 1 = 5\left( {\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Đáp án B.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 5}} - \frac{1}{3} - \frac{{\frac{1}{3}}}{{3n + 2}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}}} \right) < 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Đáp án C.

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) - n - {\sin ^2}n = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 - {\sin ^2}n\\ = {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + {\cos ^2}n > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)

Đáp án D.

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}:\frac{1}{{\sqrt n }} = \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} < 1\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)

Vậy chọn đáp án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết phương trình lượng giác

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau:

Phương trình: (Ghi lại phương trình cụ thể ở đây - ví dụ: 2sin(x) - 1 = 0)

Lời giải:

Bước 1: Biến đổi phương trình: (Giải thích chi tiết các bước biến đổi phương trình để đưa về dạng cơ bản. Ví dụ: 2sin(x) = 1 => sin(x) = 1/2)
Bước 2: Xác định nghiệm tổng quát: (Giải thích cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ: sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên)
Bước 3: Tìm nghiệm trong khoảng yêu cầu: (Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng cụ thể, giải thích cách tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện đó. Ví dụ: Tìm nghiệm x thuộc [0, 2π]. Khi đó, x = π/6 và x = 5π/6)

Kết luận: (Nêu rõ kết luận về nghiệm của phương trình)

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

Công thức lượng giác cơ bản: sin²(x) + cos²(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x),...
Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a
Các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức biến đổi lượng giác, đặt ẩn phụ,...

Ví dụ minh họa khác

Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:

Ví dụ: Giải phương trình cos(2x) = 1/2

Bước 1: Đặt t = 2x: Phương trình trở thành cos(t) = 1/2
Bước 2: Giải phương trình cos(t) = 1/2: t = π/3 + k2π hoặc t = -π/3 + k2π, với k là số nguyên
Bước 3: Thay t = 2x: 2x = π/3 + k2π hoặc 2x = -π/3 + k2π
Bước 4: Giải phương trình tìm x: x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, với k là số nguyên

Kết luận: Phương trình cos(2x) = 1/2 có nghiệm x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, với k là số nguyên.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn để hiểu rõ hơn về các kiến thức và phương pháp giải bài tập Toán 11.

Tổng kết

Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2.22 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự.