Bài 8.12 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và \(SA = \sqrt 2 .a\).Tính số đo góc giữa SC và (SAB)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Từ đó xác định góc cần tìm là góc \(\widehat {BSC}\)
Sử dụng Định lý Pi – ta – go để tính cạnh \(SB\) trong \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\)
Sử dụng \(\tan \alpha \) để tính góc \(\widehat {BSC}\) trong tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(SA \bot BC\) vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {SAB} \right)\)
Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SC\) và \(SB\)
Vậy góc đó là góc \(\widehat {BSC}\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,AB = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {BSC} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {BSC} = {30^o}\)
Bài 8.12 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, hoặc chứng minh các tính chất liên quan.
Bài tập 8.12 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM và SD không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử đã cho tọa độ các điểm S, A, B, C, D)
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SD.
SD = (xD - xS, yD - yS, zD - zS)
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AM.
M là trung điểm của BC nên xM = (xB + xC)/2, yM = (yB + yC)/2, zM = (zB + zC)/2
AM = (xM - xA, yM - yA, zM - zA)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAD).
SA = (xA - xS, yA - yS, zA - zS)
n = SA x SD (tích có hướng của SA và SD)
Bước 4: Kiểm tra xem vectơ AM có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAD) hay không.
AM . n (tích vô hướng của AM và n)
Nếu AM . n ≠ 0 thì AM không nằm trong mặt phẳng (SAD).
Bước 5: Kết luận: AM và SD không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Ngoài bài tập 8.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán không gian.
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần lưu ý những điều sau:
toan9.edu.vn là một nền tảng học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho học sinh Toán 11. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
