Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11: Tổng quan và các khái niệm cơ bản

Bài 4 trong SGK Toán 11 tập 1, chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác, đi sâu vào nghiên cứu về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị.

1. Hàm số lượng giác là gì?

Hàm số lượng giác là hàm số được xác định bởi một biểu thức chứa các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot. Các hàm số lượng giác thường được sử dụng để mô tả các hiện tượng tuần hoàn trong tự nhiên và kỹ thuật.

2. Các hàm số lượng giác cơ bản

• Hàm số sin (y = sin x): Tập xác định: R. Tập giá trị: [-1, 1]. Đồ thị là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Hàm số cos (y = cos x): Tập xác định: R. Tập giá trị: [-1, 1]. Đồ thị là một đường cong tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Hàm số tan (y = tan x): Tập xác định: R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}. Tập giá trị: R. Đồ thị có các đường tiệm cận đứng.
• Hàm số cot (y = cot x): Tập xác định: R \ {kπ, k ∈ Z}. Tập giá trị: R. Đồ thị có các đường tiệm cận đứng.

3. Đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số lượng giác là biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính đối xứng, và các điểm cực trị.

a. Đồ thị hàm số y = sin x:

Đồ thị hàm số y = sin x là một đường cong tuần hoàn, cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ (kπ, 0), k ∈ Z. Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Điểm cao nhất của đồ thị là (π/2 + 2kπ, 1), điểm thấp nhất là (3π/2 + 2kπ, -1).

b. Đồ thị hàm số y = cos x:

Đồ thị hàm số y = cos x là một đường cong tuần hoàn, cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ (π/2 + kπ, 0), k ∈ Z. Đồ thị đối xứng qua trục tung. Điểm cao nhất của đồ thị là (2kπ, 1), điểm thấp nhất là ((2k+1)π, -1).

c. Đồ thị hàm số y = tan x:

Đồ thị hàm số y = tan x có các đường tiệm cận đứng tại x = π/2 + kπ, k ∈ Z. Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Hàm số tan x không có tập giá trị bị chặn.

d. Đồ thị hàm số y = cot x:

Đồ thị hàm số y = cot x có các đường tiệm cận đứng tại x = kπ, k ∈ Z. Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Hàm số cot x không có tập giá trị bị chặn.

4. Các phép biến hình trên đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, chúng ta có thể sử dụng các phép biến hình như tịnh tiến, co giãn theo phương ngang và phương dọc. Ví dụ:

• y = sin(x + φ): Tịnh tiến đồ thị y = sin x sang trái φ đơn vị.
• y = sin x + k: Tịnh tiến đồ thị y = sin x lên trên k đơn vị.
• y = a sin x: Co giãn đồ thị y = sin x theo phương dọc với hệ số a.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin x.
2. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(x - π/4).
3. Xác định chu kỳ của hàm số y = cos(2x).

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị. Chúc các em học tập tốt!