Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, trừ vector, tích của một số với vector và các ứng dụng của vector trong hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};\)
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.
Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0\)
Mà \(\cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x\)
\(\sin x \le 1 \Leftrightarrow - \sin x \ge - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x\)
\( \Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\)
Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vector, bao gồm việc tìm tọa độ của vector, thực hiện các phép toán vector và chứng minh các đẳng thức vector. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vector, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1:
Để tìm tọa độ của vector, ta cần xác định tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vector. Sau đó, ta thực hiện phép trừ tọa độ để tìm được tọa độ của vector.
Ví dụ, cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Vector AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Để thực hiện các phép toán vector, ta thực hiện các phép toán tương ứng trên các tọa độ của các vector. Ví dụ, để cộng hai vector a(xa, ya) và b(xb, yb), ta thực hiện phép cộng như sau: a + b = (xa + xb, ya + yb).
Để chứng minh các đẳng thức vector, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0
Lời giải:
Ta có: MA = MC (vì M là trung điểm của BC). Do đó, 2MA = 2MC. Mặt khác, AC = AM + MC. Thay vào đẳng thức cần chứng minh, ta có:
2MA + AB + AC = 2MA + AB + AM + MC = 2MA + AB + AM + MA = 4MA + AB
Để chứng minh đẳng thức này, ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc trung điểm. Tuy nhiên, đẳng thức ban đầu có vẻ không đúng. Đẳng thức đúng phải là: AB + AC = 2AM
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về vector, học sinh cần chú ý đến việc sử dụng đúng các quy tắc và tính chất của vector. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để củng cố kiến thức về vector, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Vector có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1.20 trang 30 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
