Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.
b) Đường chéo AC' đi qua các trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA' và B'D'C.
c) G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Trọng tâm là giao điểm của các đường trung tuyến.
c) Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 đường trung tuyến tương ứng của đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: BB' // DD' (cùng // CC') và BB' = DD' (cùng = CC') nên BB'D'D là hình bình hành
Suy ra BD // B'D'. Nên BD // (B'D'C) (1)
BC // A'D' (cùng // AD) và BC = A'D' (cùng = AD) nên BCD'A' là hình bình hành
Suy ra A'B // CD'. Nên A'B // (B'D'C) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (BDA') song song với (B'D'C)
b) Gọi O, O' lần lượt là giao điểm của AC và BD, A'C' và B'D'. Suy ra O, O' là trung điểm của AC, A'C'
Gọi I là giao điểm của AC' và A'C
AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra I là trung điểm của AC' và A'C
Nên AI và A'O là trung tuyến của tam giác AA'C
Mà G1 là trọng tâm tam giác BDA'. Suy ra G1 là giao điểm của AI và A'O
Tương tự, G2 là giao điểm của CO' và C'I
G1 thuộc AI, G2 thuộc CI nên G1 và G2 đều thuộc AC'.
c) G1 và G2 là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C nên \(A{G_1} = \frac{2}{3}AI,{G_1}I = \frac{1}{3}AI\) và \(C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I,{G_2}I = \frac{1}{3}CI\)
Ta có: \({G_1}I + {G_2}I = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}CI = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}AI = \frac{2}{3}AI\)
Suy ra AG1 = G1G2 = C'G2 (cùng = \(\frac{2}{3}AI\))
Vậy G1 và G2 chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách dễ hiểu, dễ theo dõi để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết rằng d có một điểm thuộc (P) và d không vuông góc với (P). Chứng minh rằng d cắt (P).
Bài tập 1: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết rằng d song song với một đường thẳng nằm trong (P). Chứng minh rằng d song song với (P).
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
