Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân không xác định và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân và hiểu rõ ý nghĩa của tích phân trong việc tính diện tích và các đại lượng liên quan.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)
b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}.{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}.{a^{ - \frac{1}{4}}}}}\\ = \frac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} = a\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{4}{5}}} - {a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{{ - 1}}{5}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}\\ = \frac{{{a^1} - {a^0}}}{{{a^1} - {a^0}}} = \frac{{a - 1}}{{a - 1}} = 1\end{array}\)
Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân không xác định. Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định đúng nguyên hàm của hàm số dưới dấu tích phân và áp dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản.
Bài tập yêu cầu tính các tích phân sau:
∫(2x + 1) dx
∫(3x2 - 2x + 5) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(ex + 1/x) dx
Để tính tích phân không xác định, ta sử dụng các quy tắc sau:
∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫ex dx = ex + C
∫(1/x) dx = ln|x| + C
Giải:
∫(2x + 1) dx = ∫2x dx + ∫1 dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x2/2) + x + C = x2 + x + C
∫(3x2 - 2x + 5) dx = ∫3x2 dx - ∫2x dx + ∫5 dx = 3∫x2 dx - 2∫x dx + 5∫1 dx = 3(x3/3) - 2(x2/2) + 5x + C = x3 - x2 + 5x + C
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
∫(ex + 1/x) dx = ∫ex dx + ∫(1/x) dx = ex + ln|x| + C
Khi giải bài tập tích phân, cần lưu ý những điểm sau:
Xác định đúng nguyên hàm của hàm số dưới dấu tích phân.
Áp dụng đúng các quy tắc tính tích phân.
Không quên cộng hằng số tích phân C sau khi tính tích phân không xác định.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
∫(x3 + 2x2 - x + 1) dx
∫(cos 2x + sin x) dx
∫(e2x + 3/x) dx
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể và giải các bài toán vật lý.
Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản về tích phân không xác định. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập tích phân phức tạp hơn trong tương lai. toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
