Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 112, 113, 114 sách giáo khoa Toán 11 tập 1. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập khoa học và sáng tạo.
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.
Phương pháp giải:
- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
- Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
(ABB′A′) cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến AB, A’B’. Suy ra AB // A’B’.
Mà AA’ // BB’ nên ABB′A′ là hình bình hành. Do đó AB = A'B'.
(BCC′B′) cắt cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến BC, B’C’. Suy ra BC // B’C’.
Mà BB’ // CC’ nên BCC′B′ là hình bình hành. Do đó BC = B'C'.
(ACC′A′) cắt 2 mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\), \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt theo giao tuyến AC, A’C’. Suy ra AC // A’C’.
Mà AA’ // CC’ nên ACC′A′ là hình bình hành. Do đó AC = A'C'.
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau vì AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Chứng minh rằng AO song song A'O '.
Phương pháp giải:
Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
(AA'O'O) cắt 2 mặt phẳng song song (ABCD), (A'B'C'D') theo giao tuyến AO, A'O'. Suy ra AO // A'O'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên AB // C'D' (vì cùng // CD) và AB = C'D' (vì cùng = CD). Suy ra ABC'D' là hình bình hành. Do đó AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1)
A'B // CD (vì cùng // AB) và A'B = CD (vì cùng = AB). Suy ra A'BCD là hình bình hành. Do đó A'C và B'D cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
AA' // CC' (vì cùng // BB') và AA' = CC' (vì cùng = BB'). Suy ra ACC'A' là hình bình hành. Do đó AC' và BD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong hình học không gian và giải tích.
Các bài tập trang 112 thường tập trung vào việc nhận biết và xác định các phép biến hình. Các em cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và cách biểu diễn chúng bằng phương trình.
Trang 113 thường chứa các bài tập vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các em cần rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lựa chọn phép biến hình phù hợp và thực hiện các phép tính chính xác.
Các bài tập trang 114 thường mang tính tổng hợp và nâng cao, đòi hỏi các em phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Các em cần có tư duy logic, khả năng suy luận và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài 6: Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau bằng phép biến hình.
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: x' = x + vx; y' = y + vy
Thay số vào, ta có: x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 - 1 = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý đến:
Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả trên, các em sẽ tự tin hơn khi học tập và giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
