Bài 1.43 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là

Đề bài

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc liên quan để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Giải phương trình tìm x thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin x = \cos x \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - x = x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - x = - x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} - k\pi \\k = \frac{1}{4}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ - \pi \le x \le \pi \Leftrightarrow - \pi \le \frac{\pi }{4} - k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{4} \le - k\pi \le \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{5}{4} \ge k \ge - \frac{3}{4}\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{4}; - \frac{{3\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết từng phương trình

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm sin có giá trị 1/2 tại góc π/6 và 5π/6 trong khoảng [0, 2π). Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm cos có giá trị -√3/2 tại góc 5π/6 và 7π/6 trong khoảng [0, 2π). Tương tự như trên, ta cộng thêm k2π để tìm tất cả các nghiệm.

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm tan có giá trị 1 tại góc π/4 trong khoảng [0, π). Do tính tuần hoàn của hàm tan với chu kỳ π, ta cộng thêm kπ để tìm tất cả các nghiệm.

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích: Hàm cot có giá trị 0 tại các điểm mà sin(x) = 0 và cos(x) ≠ 0. Trong khoảng [0, π), điều này xảy ra tại x = π/2. Do tính tuần hoàn của hàm cot với chu kỳ π, ta cộng thêm kπ để tìm tất cả các nghiệm.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0 trong phương trình chứa tan hoặc cot).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, ...).
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, xử lý tín hiệu.
Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = -1

Kết luận

Bài 1.43 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giải phương trình lượng giác. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.