Bài 4.6 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thằng BG và mặt phẳng (SAC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Lời giải chi tiết

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Gọi E là trung điểm của CD

Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.

Mở rộng (SBG) thành (SBE)

Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BE = F\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \subset \left( {SAC} \right)\\BE \subset \left( {SBE} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\\ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right)\end{array}\)

b) Trong (SBE), gọi \(SF \cap AC = I\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right) = SF\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1

Giải chi tiết:

Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π, k ∈ Z
x - π/6 = π + π/3 + k2π, k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z

Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ, k ∈ Z

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:

Sử dụng đúng công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, trừ, nhân, chia, hạ bậc, nâng bậc.
Kiểm tra điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, cosin khác 0 khi giải phương trình chứa tan, cot.
Biết cách tìm nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác thường có dạng x = α + kπ hoặc x = α + k2π, với k ∈ Z.
Tìm nghiệm trong khoảng cho trước: Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng cụ thể, cần thay các giá trị của k vào nghiệm tổng quát để tìm các nghiệm thỏa mãn.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán góc phương vị, góc nâng.
Âm nhạc: Phân tích các tần số âm thanh.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x - π/4) = 1/2
Giải phương trình cos(3x + π/6) = -1
Giải phương trình tan(x - π/3) = √3

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!