Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

Bài 5 trong chương trình Toán 11 tập 2, thuộc Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian, đi sâu vào việc tính toán thể tích của các khối hình học không gian cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo và các ứng dụng thực tế.

I. Khối lăng trụ và thể tích khối lăng trụ

1. Khái niệm khối lăng trụ: Khối lăng trụ là một phần không gian được giới hạn bởi các mặt bên là các hình bình hành và hai mặt đáy là các đa giác đồng dạng, nằm trên hai mặt phẳng song song.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h, trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của khối lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy)

Ví dụ: Tính thể tích của một khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm.

Giải: B = 5² = 25 cm²; h = 8cm. V = 25 * 8 = 200 cm³

II. Khối chóp và thể tích khối chóp

1. Khái niệm khối chóp: Khối chóp là một phần không gian được giới hạn bởi các mặt bên là các tam giác và một mặt đáy là một đa giác.

2. Công thức tính thể tích khối chóp: V = (1/3).B.h, trong đó:

• V: Thể tích khối chóp
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

Ví dụ: Tính thể tích của một khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao 10cm.

Giải: B = 6² = 36 cm²; h = 10cm. V = (1/3) * 36 * 10 = 120 cm³

III. Khối chóp cụt đều và thể tích khối chóp cụt đều

1. Khái niệm khối chóp cụt đều: Khối chóp cụt đều là phần không gian giới hạn bởi hai mặt đáy là hai đa giác đồng dạng nằm trên hai mặt phẳng song song và các mặt bên là các hình thang cân.

2. Công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: V = (1/3).h.(B₁ + B₂ + √(B₁.B₂)), trong đó:

• V: Thể tích khối chóp cụt đều
• h: Chiều cao của khối chóp cụt đều (khoảng cách giữa hai mặt đáy)
• B₁: Diện tích mặt đáy lớn
• B₂: Diện tích mặt đáy nhỏ

Ví dụ: Tính thể tích của một khối chóp cụt đều có chiều cao 5cm, diện tích mặt đáy lớn là 81cm² và diện tích mặt đáy nhỏ là 36cm².

Giải: h = 5cm; B₁ = 81cm²; B₂ = 36cm². V = (1/3) * 5 * (81 + 36 + √(81*36)) = (1/3) * 5 * (81 + 36 + 54) = (1/3) * 5 * 171 = 285 cm³

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông là 4cm. Chiều cao của hình lăng trụ là 6cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Bài 2: Một hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 8cm và chiều cao 12cm. Tính thể tích của hình chóp.

Bài 3: Một khối chóp cụt đều có chiều cao 10cm, diện tích mặt đáy lớn là 100cm² và diện tích mặt đáy nhỏ là 25cm². Tính thể tích của khối chóp cụt đều.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.