Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào phương pháp tính tích phân. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách áp dụng các công thức và kỹ năng đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D'\), \(AB' \bot CD'\) và \(AD' \bot CB'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) là góc giữa hai đường thẳng \(a',b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với \(a,b\).
Dựa vào tính chất: hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Lời giải chi tiết
+) Vì \(B'D'//BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = \left( {AC,BD} \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\)\( \Rightarrow \left( {AC,BD} \right) = {90^o}\)
\( \Rightarrow \left( {AC,B'D'} \right) = {90^o} \Rightarrow AC \bot B'D'\)
+) Vì \(AB'//DC' \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = \left( {DC',CD'} \right)\)
Vì \(CDD'C'\) là hình thoi nên \(CD' \bot DC'\)\( \Rightarrow \left( {DC',CD'} \right) = {90^o}\)\( \Rightarrow \left( {AB',CD'} \right) = {90^o} \Rightarrow AB' \bot CD'\)
+) Vì \(A'D//B'C \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = \left( {AD',A'D} \right)\)
Vì \(ADD'A'\) là hình thoi nên \(A'D \bot AD'\)\( \Rightarrow \left( {AD',CB'} \right) = {90^o} \Rightarrow AD' \bot CB'\)
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính các tích phân sau:
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, ta có:
∫(x^2 + 1)dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C và ∫k dx = kx + C, ta có:
∫(2x - 3)dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
Áp dụng công thức ∫sin(x) dx = -cos(x) + C và ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ta có:
∫(sin(x) + cos(x))dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C
Áp dụng công thức ∫e^x dx = e^x + C và ∫1/x dx = ln|x| + C, ta có:
∫(e^x + 1/x)dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản về tính tích phân. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Giải tích. toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫x^n dx | Tích phân của x mũ n |
| ∫e^x dx | Tích phân của e mũ x |
| ∫sin(x) dx | Tích phân của sin(x) |
| Nguồn: toan9.edu.vn | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
