Bài 5.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan để có thể áp dụng một cách linh hoạt và chính xác.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.
Đề bài
Mai tìm hiểu lượng hàm chất béo (đơn vị: g) có trong 100g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, Mai lập được bảng thống kê 5.38.
a) Xác định trung bình, trung bị, mốt của mẫu số liệu.
b) Từ các giá trị tìm được, hãy phân tích số liệu về hàm lượng chất béo của những loại thực phẩm mà Mai đã tìm hiểu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
b) So sánh các giá trị với nhau
Lời giải chi tiết
+) Tìm trung bình
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{1016}}{{60}} \approx 16,9\)
+ Tìm trung vị
Bảng tần số tích lũy
Ta có \(\frac{N}{2} = \frac{{60}}{2} = 30\). Nhóm có tần số tích lũy lớn hơn bằng 30 là nhóm \(\left[ {14;18} \right)\) nên đây là nhóm chứa trung vị
Ta có \({L_m} = 14;h = 18 - 14 = 4;{n_m} = 13,T = 18\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 14 + \frac{{30 - 18}}{{13}}.4 \approx 17,7\)
+ Tìm mốt
Dựa vào bảng tần số ta có nhóm chứa mốt là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) với tần số \(n = 16\)
Ta có \({L_m} = 18;h = 22 - 18 = 4;a = 16 - 13 = 3;b = 16 - 13 = 3\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 18 + \frac{3}{{3 + 3}}.4 = 20\)
b) Hàm lượng chất béo trung bình của 60 loại thực phẩm là \(16,9g\)
Hàm lượng chất béo mà Mai tìm hiểu tập chung chủ yếu từ \(17\)g đến \(20\)g
Bài 5.18 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
(Giả sử đề bài Bài 5.18 là: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB và góc giữa AB và trục Ox.)
Bước 1: Tính vectơ AB
Vectơ AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng AB
|AB| = √((3)2 + (3)2 + (3)2) = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3
Bước 3: Tính góc giữa AB và trục Ox
Vectơ đơn vị trên trục Ox là i = (1; 0; 0)
cos(θ) = (AB.i) / (|AB| * |i|) = ((3; 3; 3).(1; 0; 0)) / (3√3 * 1) = 3 / (3√3) = 1/√3 = √3/3
θ = arccos(√3/3) ≈ 54.74°
Kết luận: Độ dài đoạn thẳng AB là 3√3 và góc giữa AB và trục Ox là khoảng 54.74°.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của tích vô hướng trong hình học và vật lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.18 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
