Bài 1.34 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.

a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?

Đề bài

a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?

b) Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?

c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\) có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số chẵn.

\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì là hàm số lẻ.

\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\end{array}\)

Nếu \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số tuần hoàn với \(T \ne 0\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{{10}} + k\pi } \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết từng phương trình

1. Giải phương trình sin(x - π/6) = -√3/2

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x - π/6) sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:

x - π/6 = -π/3 + k2π, với k ∈ Z
x - π/6 = 4π/3 + k2π, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π
x = 3π/2 + k2π

2. Giải phương trình cos(2x + π/3) = 0

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (2x + π/3) sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2) = 0 và cos(3π/2) = 0. Do đó:

2x + π/3 = π/2 + kπ, với k ∈ Z
2x + π/3 = 3π/2 + kπ, với k ∈ Z

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = π/4 + kπ/2
x = 7π/12 + kπ/2

3. Giải phương trình tan(x + π/4) = 1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (x + π/4) sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó:

x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ

4. Giải phương trình cot(3x - π/2) = -1

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của (3x - π/2) sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4) = -1. Do đó:

3x - π/2 = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải phương trình trên, ta được:

x = 5π/12 + kπ/3

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác (ví dụ: tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm lượng giác khi tìm nghiệm.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Việc giải phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:

Tính góc trong các bài toán hình học.
Mô tả các hiện tượng dao động điều hòa.
Giải các bài toán liên quan đến sóng.

Tổng kết

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.