Bài 1.8 Trang 15 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về hàm số

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

Đề bài

Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)\);

b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\);

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);

d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)

b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha < 0\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}} \)

d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 1.8 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

f(x) = √(x-3)
f(x) = 1/(x+2)
f(x) = x² + 1
f(x) = √(4-x² )

Giải chi tiết:

1. f(x) = √(x-3)

Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [3; +∞).

2. f(x) = 1/(x+2)

Hàm số f(x) xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, x + 2 ≠ 0, suy ra x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.

3. f(x) = x² + 1

Hàm số f(x) là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

4. f(x) = √(4-x²)

Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, 4 - x² ≥ 0, suy ra x² ≤ 4, hay -2 ≤ x ≤ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 2].

Phương pháp giải:

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần lưu ý các điều kiện sau:

Đối với hàm phân thức, mẫu số phải khác 0.
Đối với hàm căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Đối với hàm logarit, cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1, và biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.

Việc hiểu rõ các điều kiện này là rất quan trọng để xác định đúng tập xác định của hàm số.

Bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x+5)
Xác định tập xác định của hàm số f(x) = 2/(x-1)
Xác định tập xác định của hàm số f(x) = log₂(x-2)

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về tập giá trị của hàm số, một khái niệm liên quan mật thiết đến tập xác định. Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được.

Ví dụ về tập giá trị:

Xét hàm số f(x) = x² với x ∈ R. Tập xác định của hàm số là R. Tuy nhiên, tập giá trị của hàm số là [0; +∞) vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ∈ R.

Kết luận

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.