Bài 7.9 Trang 45 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài toán về đạo hàm

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất)

Đề bài

Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi \(h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi \(v(t) = {h'}(t)\)

a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây

b, Tại thời điểm quả bóng rơi xuống còn cách mặt đất 1m thì vận tốc của nó bằng bao nhiêu?

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Tính \(v(t) = {h'}(t)\) và thay t=1 và t=3

Cho h(t)=1 để tìm t. Từ đó xác định được vận tốc của quả bóng

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t\)

Thay t =1 và t =3 ta được:

\(v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7\)m/s

\(v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 = - 5,1\)

b, Ta có: h(t)=1\( \Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)

\(v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 = - 24,5\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
Các công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Các quy tắc tính đạo hàm: Biết cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.

Nội dung bài tập 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 7.9 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các dạng bài tập thường gặp về đạo hàm

Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp, còn có một số dạng bài tập khác thường gặp về đạo hàm, như:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một.
Tìm đạo hàm của hàm số ẩn: Tính đạo hàm của hàm số được định nghĩa một cách ẩn.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa.

Luyện tập thêm với các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 3x² + x - 7.
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x).

Lời khuyên khi học về đạo hàm

Học về đạo hàm có thể gặp nhiều khó khăn đối với học sinh. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn học tập hiệu quả hơn:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn học tập trực tuyến.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính đạo hàm.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập về đạo hàm.