Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh rằng MN // BD.
b) Gọi L, H lần lượt là giao điểm của SB, SD với mặt phẳng (MNI). Chứng minh rằng LH // BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b) - Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
- Áp dụng hệ quả: Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm AD
\( \Rightarrow SM = \frac{2}{3}SE,SN = \frac{2}{3}SF\)
Xét tam giác SEF có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN/EF\)
Xét tam giác ABD có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AD nên \(EF//BD\)
Vậy \(MN//BD\).
b) Trong (ABCD), gọi \(G\left( {G \in CD} \right)\) sao cho \(IG//BD\), gọi \(P = AB \cap IG,Q = AD \cap IG\).
Mở rộng (MNI) thành (MNQP)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in SE \subset \left( {SAB} \right)\\P \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MP \subset \left( {SAB} \right)\\MP \subset \left( {MNQP} \right)\\ \Rightarrow MP = \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\end{array}\)
Gọi \(L = SB \cap MP\)\( \Rightarrow L = SB \cap \left( {MNQP} \right)\)(1)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N \in SF \subset \left( {SAD} \right)\\Q \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NQ \subset \left( {SAD} \right)\\NQ \subset \left( {MNQP} \right)\\ \Rightarrow NQ = \left( {SAD} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\end{array}\)
Gọi \(H = SD \cap NQ\)\( \Rightarrow H = SD \cap \left( {MNQP} \right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(LH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNQP} \right)\)
Mà \(BD//MN\) (phần a)
\( \Rightarrow LH//BD//MN\).
Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước hoặc tìm đạo hàm cấp hai. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm nào đó.
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x2 + 2x - 3. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 3 là f'(x) = 2x + 2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
toan9.edu.vn cung cấp:
Học Toán 11 tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và thực hành thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả. toan9.edu.vn là một địa chỉ tin cậy giúp các em học sinh học tập Toán 11 một cách hiệu quả và đạt kết quả cao.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
