Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}.\)
Tính \(q{S_n}\) và \(q{S_n} - {S_n}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}q{S_n} = q\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) = u{}_1.q + {u_2}.q + {u_3}.q + ... + {u_n}.q\\ = {u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}q{S_n} - {S_n} = \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}} \right) - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right)\\ \Leftrightarrow q{S_n} - {S_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}\end{array}\)
Trong bài toán nêu ra ở đầu bài học, tính tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng 10 số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài ta có: \({u_1} = 1,q = 2\).
Vậy tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua là \({S_{10}} = \frac{{1.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 1023\) (hạt).
Mỗi năm, một nhân viên văn phòng mua một đôi giày mới. Giá của một đôi giày người đó mua ở năm đầu tiên là 500 000 đồng. Những năm tiếp theo, giá một đôi giày cùng loại tăng 20% so với giá của năm trước đó. Tính tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm.
Phương pháp giải:
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi giá một đôi giày năm đầu tiên là \({u_1}\), giá một đôi giày năm thứ hai là \({u_2}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 500000,{u_2} = 500000 + 20\% .500000 = 600000\)
\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{600000}}{{500000}} = 1,2\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 500000,q = 1,2\).
Vậy tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm là \({S_{10}} = \frac{{500000.\left( {1 - 1,{2^{10}}} \right)}}{{1 - 1,2}} \approx 12979341\) (đồng).
Mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập về phép tịnh tiến, học sinh cần nắm vững công thức:
M'(x'; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v(3; -1). Tìm tọa độ điểm A' sau khi tịnh tiến.
Giải:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Để giải bài tập về phép quay, học sinh cần nắm vững công thức:
x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm B(2; 3) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' sau khi quay.
Giải:
x' = 2*cos(90°) - 3*sin(90°) = -3
y' = 2*sin(90°) + 3*cos(90°) = 2
B'(-3; 2)
Phép đối xứng trục biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn thẳng MM vuông góc với trục đối xứng.
Công thức tìm tọa độ điểm đối xứng M' của M qua trục Ox là M'(x; -y).
Công thức tìm tọa độ điểm đối xứng M' của M qua trục Oy là M'(-x; y).
Phép đối xứng tâm biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Công thức tìm tọa độ điểm đối xứng M' của M qua điểm I(a; b) là M'(2a - x; 2b - y).
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
