Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Vectơ trong không gian, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể hiểu sâu sắc và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
a,
O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm AC và BD, O’ là trung điểm AE và BF (Tính chất hình bình hành)
Xét tam giác BFD có O là trung điểm BD, O’ là trung điểm BF nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // FD
Nên OO’ // (ADF)
Xét tam giác AEC có O là trung điểm AC, O’ là trung điểm AE nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // CE
Nên OO’ // (BCE).
b)
Mở rộng (CEF) thành (CEFD)
Gọi I là trung điểm của AB
M là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABE nên \(\frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác IDE có \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Suy ra MN // DE. Mà DE nằm trong (CEFD) nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết bài toán liên quan đến hình học không gian. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính độ dài của vectơ.
Thông thường, bài toán sẽ cho một hình hình học không gian (ví dụ: hình hộp, hình chóp) và một số vectơ được xác định bởi các điểm trong hình. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng AB + CD = AD + CB, với A, B, C, D là bốn điểm trong không gian. Để chứng minh đẳng thức này, bạn có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B + D - A - C
AD + CB = (D - A) + (B - C) = D + B - A - C
Như vậy, AB + CD = AD + CB, và đẳng thức được chứng minh.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
