Bài 2.1 Trang 49 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hiểu rõ hơn về các công thức lượng giác.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải hiệu quả để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:

Đề bài

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\)

b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\)

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Thay n = 1, 2, ..., 6 vào các công thức.

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5};{u_6} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{6} = \frac{1}{6}\)

\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2;{u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4};{u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}};\\{u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^5};{u_6} = {\left( {1 + \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{7}{6}} \right)^6}\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết từng phương trình

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì hàm sin có chu kỳ 2π, nên nghiệm tổng quát là x = π/6 + k2π. Ngoài ra, sin(π - x) = sin(x), nên sin(π - π/6) = sin(5π/6) = 1/2. Vậy nghiệm tổng quát thứ hai là x = 5π/6 + k2π.

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì hàm cos có chu kỳ 2π, nên nghiệm tổng quát là x = 5π/6 + k2π. Ngoài ra, cos(-x) = cos(x), nên cos(-5π/6) = cos(7π/6) = -√3/2. Vậy nghiệm tổng quát thứ hai là x = 7π/6 + k2π.

3. Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì hàm tan có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ.

4. Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Cot(x) = 1/tan(x). Cot(x) = 0 khi tan(x) tiến tới vô cùng. Điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
Chu kỳ của các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(x) = -1/2
Giải phương trình cos(x) = √2/2
Giải phương trình tan(x) = -1
Giải phương trình cot(x) = 1

Kết luận

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.