Bài 1.31 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.31 trang 41, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:

Đề bài

Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:

a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right);\)

b) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right);\)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right);\)

d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức giữa các góc lượng giác liên quan đến nhau.

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - m\)

b) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {m^2}\)

\(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)\( \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {m^2}} \)

Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = \sqrt {1 - {m^2}} \)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha = m\)

d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right) = \tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha = - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \sqrt {1 - {m^2}} }}{m}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Giá trị sin(x) = 1/2 tương ứng với góc x = π/6 (30 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

Góc đối xứng của π/6 qua trục tung là π - π/6 = 5π/6. Do đó, 5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Giá trị cos(x) = -√3/2 tương ứng với góc x = 5π/6 (150 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

Góc đối xứng của 5π/6 qua trục tung là -5π/6, tương đương với 7π/6. Do đó, 7π/6 cũng là một nghiệm của phương trình.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Giá trị tan(x) = 1 tương ứng với góc x = π/4 (45 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

cot(x) = 1/tan(x). Do đó, cot(x) = 0 khi tan(x) tiến tới vô cùng. Điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ (k là số nguyên).

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với cot(x)).
Sử dụng đúng công thức lượng giác và biến đổi phương trình một cách chính xác.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong mạch điện xoay chiều.
Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các bài toán liên quan.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!