Bài 4.4 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.4 trang 94, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).

b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)

Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)

b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Vậy P, B, Q thẳng hàng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:

Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx,...
Các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, biến đổi về phương trình tích, phương trình cơ bản,...
Điều kiện xác định của phương trình lượng giác: Mẫu số khác 0, biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0,...

Giải chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một phương trình lượng giác cụ thể. Giả sử phương trình cần giải là: 2sin²x - 3sinx + 1 = 0

Đặt ẩn phụ: Đặt t = sinx, phương trình trở thành: 2t² - 3t + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình trên, ta được t = 1 hoặc t = 1/2
Tìm nghiệm x:

Nếu t = 1, thì sinx = 1 => x = π/2 + kπ, k ∈ Z
Nếu t = 1/2, thì sinx = 1/2 => x = π/6 + kπ hoặc x = 5π/6 + kπ, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình 2sin²x - 3sinx + 1 = 0 là: x = π/2 + kπ, x = π/6 + kπ, x = 5π/6 + kπ, k ∈ Z

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.4, SGK Toán 11 tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về phương trình lượng giác. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a
Giải phương trình lượng giác lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng cơ bản.
Giải phương trình lượng giác phức tạp: Sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi về phương trình tích,...

Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài tập.

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất trước khi giải.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.

Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải phương trình lượng giác là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Ví dụ minh họa thêm

Xét phương trình cos2x = 1/2. Ta có thể giải như sau:

cos2x = cos(π/3)
2x = π/3 + k2π hoặc 2x = -π/3 + k2π, k ∈ Z
x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, k ∈ Z

Như vậy, nghiệm của phương trình cos2x = 1/2 là x = π/6 + kπ hoặc x = -π/6 + kπ, k ∈ Z.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!